¿Qué significa el término ad?

Una locución latina para varias palabras significando, entre otras, a, por, para, hasta.

Aunque, ¿cómo se escribe la palabra az?

La palabra az no es correcta porque necesita llevar h al principio de palabra, ya que se escribe siempre con h todas las palabras derivadas del verbo hacer. Por lo tanto la manera correcta de escribirla es HAZ.

Sabiendo esto, ¿qué significa tener un as bajo la manga?

Tener un as en la manga es guardar un recurso escondido hasta el momento en el que sea necesario para crear un golpe de efecto muy positivo o para vencer ante alguna situación.

Ahora, ¿qué significa te la sacaste de la manga?

coloq. Decirlo o hacerlo sin tener fundamento para ello. de la expresión, a mi juicio igualmente frecuente: "emplear un recurso inesperado, generalmente ilícito".